ЗАДАЧИ ПО ИНФОРМАТИКЕ

1. В  корзине  лежат  16  шаров  разного  цвета.  Сколько  информации  несет  сообщение  о  том,  что  из  корзины  достали  красный  шар?  

Решение. Вытаскивание из корзины любого из 16 шаров  –  события равновероятные. Поэтому  для  решения  задачи  применима   формула   2 ⁱ = N.   Здесь   N = 16  –  число шаров.  Решая  уравнение  2 ^I =16,  получаем ответ:  i = 4 бита.

2. В  коробе грибника лежат грибы: белые, подосиновики и мухоморы. Всего 32 гриба. Сообщение о том, что вынули мухомор, несет 4 бита информации. Мухоморов в 3 раза меньше, чем белых. Сколько грибов каждого типа?

a) белых — 6, подосиновиков — 24, мухоморов — 2

b) белых — 12, подосиновиков — 16, мухоморов — 4

c) белых — 3, подосиновиков — 28, мухоморов — 1

d) белых — 9, подосиновиков — 20, мухоморов — 3

Решение. Здесь идет речь о разновероятных событиях. Формула подсчет количества информации в данном случае:

2⁴ = 1/Р, где

i — количество бит информации, которое содержится в сообщении, что произошло событие — достали мухомор; i = 4 (по условию); Р — вероятность события, что достали мухомор.

2⁴ = 1/Р, следовательно, Р = 1/16.

С другой стороны, Р = Х/32, где X — количество мухоморов. Тогда Х = 2.

3. Словарный запас некоторого языка составляет 256 слов, каждое из которых состоит точно из 4 букв. Сколько букв в алфавите языка?

a) 16

b) 256

с) 4

d) 8

Решение. При  алфавитном подходе к измерению количества информации известно, что если мощность алфавита N (количество букв в алфавите), а максимальное количество букв в слове, записанном с  помощью этого алфавита — т, то максимально возможное количество слов определяется по формуле L = N^m. Из условия задачи известно количество слов (L = 256) и количество букв в каждом слове (т = 4). Надо найти N из получившегося уравнения 256 = N⁴. Следовательно, N = 4.

4. В зелье Баба Яга положила: мухоморы и поганки. Bсего 16 грибов. Сообщение о том, что положила мухомор, несет 2 бита информации. Сколько было поганок?

a) 12

b) 11

с) 8

d) 14

Решение. Здесь  идет речь о равновероятных событиях. Формула подсчета количества информации в данном случае:

2ⁱ=1/Р, где

i -    количество бит информации, которое содержится в сообщении, что произошло событие— положили мухомор; i = 2 (по условию).

Р -     вероятность события, что положили мухомор. 2² = 1/Р, Р = 1/4.

С другой стороны, Р = Х/16, где X — количество мухоморов. Тогда X = 4, 16-4 = 12 (поганок).

5. В алфавите некоторого языка всего 2 буквы, каждое слово в языке состоит точно из 7 букв. Какой максимальный запас слов в языке?

a) 128

b) 256

с) 64

d) 1024

Решение. Алфавитный подход к измерению информации. Если мощность алфавита N, а максимальное количество букв в слове, записанном с помощью этого алфавита, — т, то макси­мально возможное количество слов определяется по формуле L = N^m.

N = 2⁷, следовательно, N = 128.

6.Среди 32 монет — одна фальшивая (более легкая). Укажи­те минимальное количество взвешиваний на двухчашечных весах бёз гирь, которое потребуется для поиска фаль­шивой монеты.

a) 2

b) 3

с) 4

d) 5

Решение. Обычно ученики пытаются искать решение по формуле N = 2ⁱ, где N — количество вариантов. А здесь надо отойти от стереотипов и искать оптимальный алгоритм.

1 шаг. 11, 11, 10 — отложить (в 11 монетах)

2 шаг. 4, 4, 3 — отложить (в 4 монетах)

3 шаг. 1, 1; 2 — отложить (в 2 монетах)

4 шаг. 1, 1.

Если при взвешивании на 1-м шаге фальшивая монета окажется в группе из 10 монет, то можно добавить одну нефальшивую и продолжить выполнять уже записанный алгоритм.

7.Среди 64 монет — одна фальшивая (более легкая). Укажи­те минимальное количество взвешиваний на двухчашечных весах без гирь, которое потребуется для поиска этой монеты.

a) 3

b) 4

c) 5

d) 6

Оптимальный алгоритм.

1-й шаг. 21, 21, 22 — отложить (в 22 монетах),

2-й шаг. 7, 7, 8 — отложить (в 8 монетах),

3-й шаг. 3, 3, 2 — отложить (в 3 монетах),

4-й шаг. 1,1,1 — отложить.

Если при взвешивании на 1-м шаге фальшивая монета окажется в группе из 21 монеты, то можно добавить одну нефальшивую к и продолжить выполнять уже записанный алгоритм.

8.Среди 80 монет — одна фальшивая (более легкая). Укажи­те минимальное количество взвешиваний на двухчашечных весах без гирь, которое потребуется для поиска этой монеты.

a) 4

b) 5

c) 6

d) 7

Оптимальный алгоритм.

1-й шаг. 27, 27, 26 — отложить (в 27 монетах),

2-й шаг. 9, 9, 9 — отложить,

3-й шаг. 3, 3, 3 — отложить,

4-й шаг. 1,1,1 — отложить.

Если при взвешивании на 1-м шаге фальшивая монета окажется в группе из 26 монет, то можно добавить одну нефальшивую  и продолжить выполнять уже записанный алгоритм.

9.В процессе преобразования растрового графического файла количество цветов уменьшилось с 1024 до 32. Во сколько раз уменьшился информационный объем файла?

а) 5       б) 2       в)3       г)4

Решение. Используем  формулу N=2^I   ,  где N- количество цветов изображения, I – кол-во бит, отводимых под каждый пиксель. Тогда 1024=2ⁱ, следовательно, I= 10 бит. После преобразования файла 32=2^I, i=5, информационный объем фала уменьшился в 2 раза

10.Монитор позволяет получить на экране 224 цветов, Какой объем памяти в байтах занимает 1 пиксель?

а) 5       б) 2       в)3       г)4

Решение. Количество цветов на экране и дисплея N и число бит отводимых под каждый пиксель связаны формулой N=2^I   . В нашем случае 2^I=224, следовательно I= 24 бита на 1 пиксель. Так как по решению задачи ответ надо дать в байтах переведем биты в байты 24 бита : 8 = 3 байта.

11.Разрешение экрана монитора 1024х768 точек, глубина цвета 16 бит. Каков необходимый объем видеопамяти для данного графического режима?

а) 256байт      б) 4 кбайта      в)1,5 мбайта       г)6 мбайт

Решение. Всего точек на экране 1024*768=786432

Необходимый объем видеопамяти 16 бит * 786432 = 12 582 912 бит= 1 572 864байт=1536кбайт=1,5мбайт

12.Для хранения растрового изображения размером 1024*512 отвели 256 кбайт памяти. Каково максимальное возможное количество цветов в палитре изображения?

а) 16      б) 32       в)64       г)128

Решение. Используем  формулу N=2^I   ,  где N- количество цветов изображения, I – кол-во бит, отводимых в видеопамяти под каждый пиксель.

Размер изображения 1024*512=524 288 пикселей. Для хранения изображения отводится 256 кбайт памяти, следовательно на один пиксель отводится (256: 524 288) кбайт= (256*1024: 524 288) байт= (256*1024*8: 524 288) бит =  4 бита.

Тогда количество цветов равно N = 2⁴ =16.

13.Книга, набранная с помощью компьютера, содержит 150 страниц; на каждой странице – 40 строк, в каждой строке – 60 символов. Каков объем информации в книге?

Решение. Мощность компьютерного алфавита равна 256. Один символ несет 1 байт информации. Значит, страница содержит 40 х 60 = 2400 байт информации. Объем всей информации в книге (в разных единицах):

2400 х 150 = 360 000 байт.

360000/1024 = 351,5625 Кбайт.

351,5625/1024 = 0,34332275 Мбайт.

14. При  угадывании   целого  числа  в  диапазоне  от  1  до  N было   получено    6   битов информации.    Чему  равно  N?

Решение.   Значение N определяется из формулы N  = 2 ⁱ .

После подстановки значения i = 6  получаем: N = 2 ⁶ = 64.

15. В классе 32 ученика. Какое количество информации содержится в сообщении о том, что к доске пойдёт Коля Сидоров.

Решение.  Здесь   N = 32  –  число учеников.  Решая  уравнение,  2 ^I =32  получаем ответ:  i = 5 битов.

16. В  корзине  лежат  16  шаров  разного  цвета .  Сколько  информации  несет  сообщение  о  том ,  что  из  корзины  достали  красный  шар?  

Решение.  Вытаскивание из корзины любого из 16 шаров  –  события равновероятные. Поэтому  для  решения  задачи  применима   формула   2 ⁱ = N.   Здесь   N = 16  –  число шаров.  Решая  уравнение  2 ^I =16  получаем ответ:  i = 4 бита

17. Сообщение о том, что из корзины с разноцветными шарами (все шары разного цвета) достали зелёный шар, содержит 4 бита информации. Сколько шаров было в корзине?

Решение.  Вытаскивание из корзины любого из шаров  –  события равновероятные. Поэтому  для  решения  задачи  применима   формула   2 ⁱ = N.   Здесь   I = 4 бита.  Решая  уравнение   относительно I,       2 ⁴ = N,  получаем ответ  N = 16 шаров.

18. Из папки NEW одновременно было удалено 10 файлов и сообщение о названиях удалённых файлов содержит 80 бит информации. Сколько файлов было всего в папке?

Решение.  На сообщение об одном удаленном файле приходится 8 битов информации: 80:10=8 битов. Количество файлов в папке  N определяется из формулы N  = 2 ⁱ , где i=8

После подстановки значения i = 8  получаем: N = 2 ⁸ = 256 файлов было в папке.

19. В гимназический класс школы было отобрано несколько учеников из 128 претендентов. Какое количество учеников было отобрано, если сообщение о том, кто был отобран, содержит 140 битов информации?

Решение.  Сначала надо определить, сколько битов информации приходится на сообщение о том, что отобран 1 ученик. N  = 2 ⁱ , где N=128  следовательно, 128 = 2 ⁷. На сообщение о том, что отобран 1 ученик приходится 7 битов информации. На сообщение о том кто был отобран, приходится 140:7= 20 человек

20. В доме 4 подъезда, в каждом из которых по 16 этажей. Какое количество информации содержится в сообщении о том, что Иван живёт на пятом этаже в третьем подъезде?

Решение.  Подсчитаем количество возможных информационных сообщений. 4*16=64 , по формуле N  = 2 i , подсчитаем какое количество информации приходиться на информационное сообщение, где N=64:  64=2ⁱ => i=6 битов содержится в сообщении о том, что Иван живёт на пятом этаже в третьем подъезде.

21. Алфавит племени Мульти состоит из 32 букв. Какое количество информации несёт одна буква этого алфавита?

22. Сообщение, записанное буквами из 16-символьного алфавита, содержит 50 символов. Какой объём информации оно несёт?

23. Сколько символов содержит сообщение, записанное с помощью 16-ти символьного алфавита, если его объём составил 1/16 часть Мегабайта?

24. Сколько килобайтов составит сообщение из 384 символов 16-ти символьного алфавита?

25. Два сообщения содержат одинаковое количество символов. Количество информации в первом тексте в 1,5 раза больше, чем во втором. Сколько символов содержат алфавиты, с помощью которых записаны сообщения, если известно, что число символов в каждом алфавите не превышает 10 и на каждый символ приходится целое число битов?

26. Информационное сообщение объемом 4 Кбайта содержит 4096 символов. Сколько символов содержит алфавит, при помощи которого было записано сообщение?

27.Объем сообщения, содержащего 2048 символов, составил 1/512 часть Мбайта. Каков размер алфавита, с помощью которого записано сообщение.

28. Для записи текста использовали 256-символьный алфавит. Каждая страница содержит 30 строк по 70 символов в строке. Какой объем информации содержит 5 страниц текста.

29. Для записи сообщения использовался 64-символьный алфавит. Каждая страница содержит 30 строк. Все сообщение содержит 8775 байтов информации и занимает 6 страниц. Сколько символов в строке?

30. Пользователь вводит текст с клавиатуры со скоростью 90 знаков в минуту. Какое количество информации будет содержать текст, который он набирал 15 минут (используется компьютерный алфавит).    

31. Какое количество информации несет сообщение о результате жребия при бросании монеты (например, выпал орел)?

32. В барабане для розыгрыша лотереи находится 32 шара. Сколько информации содержит сообщение о первом выпавшем номере (например, выпал номер 15)?

33. Какой объем информации содержит сообщение, о том, что произошло одно из 32-х равновероятных событий?

34. Какой объем информации содержит сообщение, уменьшающее неопределенность знаний в 2 раза?

35. Какой объем информации содержит сообщение, уменьшающее неопределенность знаний в 4 раза?

36. Сколько битов информации несет сообщение о том, что из колоды в 32 карты достали «даму пик»?

37. "Вы выходите на следующей остановке?" - спросили человека в автобусе.  "Нет", - ответил он. Сколько информации содержит ответ?

38. Вы подошли к светофору, когда горел красный свет. После этого загорелся желтый. Какое количество информации Вы при этом получили?

39. Вы подошли к светофору, когда горел желтый свет. После этого загорелся зеленый. Какое количество информации Вы при этом получили?

40. Сообщение о том, что интересующая Вас книга находится на 5 полке, несет 3 бита информации. Сколько полок на книжном стеллаже?

41. Какое количество информации несет в себе сообщение о том, что нужная Вам программа находится на одной из восьми дискет?

42. При угадывании целого числа в диапазоне от 1 до N было получено 4 бита информации. Чему равно N?

43. При угадывании целого числа в некотором диапазоне было получено 6 бит информации. Сколько чисел содержит этот диапазон?

Решение.   Значение N определяется из формулы N  = 2 ⁱ. После подстановки значения i = 6  получаем: N = 2 ⁶ = 64.

44. Сообщение о том, что Петя живет во втором подъезде, несет 3 бита информации. Сколько подъездов в доме?

45. Сообщение о том, что ваш друг живет на 10 этаже, несет 4 бита информации. Сколько этажей в доме?

46. В коробке лежат 16 цветных карандашей. Какое количество информации содержит сообщение, что из коробки достали красный карандаш?

47. Телеграмма: "Встречайте, вагон 7"  несет 4 бита информации. Сколько вагонов в составе поезда?

48. Оля пришла в бассейн, в котором 4 дорожки для плавания. Тренер сообщил, что она будет плавать на 3 дорожке. Сколько информации получила Оля из этого сообщения?

49. В библиотеке 16 стеллажей. На каждом стеллаже по 8 полок.  Библиотекарь сказала Оле, что интересующая ее книга, находится на 3 стеллаже, на 2-ой сверху полке. Какое количество информации получила Оля?

50. Ученик за контрольную работу может получить одну из четырех оценок (2,3,4 или 5). Какое количество информации получил Петя, узнав, что написал работу на два?